题目内容

20．若A={x|x＞-1}，B={x|x-3＜0}，则A∩B={x|-1＜x＜3}．

分析 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．

解答 解：由B中不等式解得：x＜3，即B={x|x＜3}，
∵A={x|x＞-1}，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}，
故答案为：{x|-1＜x＜3}

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，AB∥DF，∠ADF=$\frac{π}{2}$，BC⊥DF，△AED为等边三角形，AD=$\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$，DC=$\frac{{2\sqrt{7}}}{3}$，如图2，将△AED，△BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点．

（1）证明：DG∥平面BCF；
（2）若GC=$\frac{16}{3}$，求$\frac{EG}{GA}$的值．
11．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤8}\\{0≤x≤4}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$则x+y的最大值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
8．已知椭圆C的左、右焦点分别为（-$\sqrt{3}，0$）、（$\sqrt{3}，0$），且经过点（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$）．
（ I）求椭圆C的方程：
（ II）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．
15．曲线y=sin$\frac{πx}{2}$与y=x3围成的图形的面积是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{π}-\frac{1}{4}$D．$\frac{4}{π}-\frac{1}{2}$
5．设函数f（x）=$\frac{ax-1}{x+1}$，其中a∈R．
（1）若a=1时，讨论函数f（x）的单调性并用定义给予证明；
（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．
12．直线3x+4y+3=0与直线6x+8y+11=0间的距离是$\frac{1}{2}$．
9．若命题p的否命题是命题q，命题q的逆否命题是命题r，则命题r是命题p的（　　）
A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题
19．将一枚骰子投掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{5}{6}$

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