Question

16．已知复数z=（m²-2m）+（m²+m-6）i所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限．试求以上实数m的值或取值范围．

Answer 1

分析 （1）由z的实部为0且虚部不为0求解m的取值范围；
（2）由复数z的实部和虚部都小于0联立不等式组求得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m=0}\\{{m}^{2}+m-6≠0}\end{array}\right.$，解得m=0．
∴若复数z=（m²-2m）+（m²+m-6）i所对应的点在虚轴上，m=0；
（2）由复数z=（m²-2m）+（m²+m-6）i所对应的点在第三象限，得
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m＜0}\\{{m}^{2}+m-6＜0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜2．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了不等式组的解法，是基础题．