题目内容
2．已知动点P在曲线2y2-x=0上移动，则点A（-2，0）与点P连线中点的轨迹方程是（ ）| A． | y=2x2 | B． | y=8x2 | C． | x=4y2-1 | D． | y=4x2-$\frac{1}{2}$ |
分析 设出点A（-2，0）与点P连线中点的坐标，利用中点坐标公式可得P（2x，2y+1），根据动点P在曲线上移动，代入方程即可求得点A（-2，0）与点P连线中点的轨迹方程
解答 解：设点A（-2，0）与点P连线中点坐标为（x，y），
则由中点坐标公式可得P（2x+2，2y），
∵动点P在曲线2y2-x=0上移动，
∴2（2y）2-（2x+2）=0
即x=4y2-1．
故选：C．
点评 本题考查轨迹方程的求法，考查中点坐标公式，考查代入法的运用，解题的关键是确定动点坐标之间的关系．
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13．了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．
| 天数t（天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 繁殖个数y（千个） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．
17．某地区2011年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：万元）的数据如表：
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\left\{{\begin{array}{l}{\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}}\\{\hat a=\overline y-\hat b\overline x}\end{array}}\right.$．
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 |
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\left\{{\begin{array}{l}{\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}}\\{\hat a=\overline y-\hat b\overline x}\end{array}}\right.$．
7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点（5，m）到焦点的距离为6，P，Q分别为抛物线C与圆M：（x-6）2+y2=1上的动点，当|PQ|取得最小值时，向量$\overrightarrow{PQ}$在x轴正方向上的投影为（ ）
| A． | 2-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | 2$\sqrt{5}$-1 | C． | 1-$\frac{{\sqrt{21}}}{21}$ | D． | $\sqrt{21}$-1 |
11．直线x-y+3=0被圆（x+2）2+（y-2）2=1截得的弦长为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |