Question

14．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列条件中能确定a=b的有①②④．（填序号）
①sinA=sinB      ②cosA=cosB     ③sin2A=sin2B    ④cos2A=cos2B．

Answer 1

分析 对于①由正弦定理sinA=sinB时，a=b，由②cosA=cosB，则A=B，由③sin2A=sin2B，则A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，不能得到a=b，对于④，cos2A=cos2B，即2A=2B，则A=B，则a=b，求得①②④正确．

解答 解：由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=2R，
则当sinA=sinB时，a=b，故①正确；
由0＜A＜π，0＜B＜π，
由cosA=cosB，则A=B，则a=b，故②正确；
sin2A=sin2B，则A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
则不一定得到A=B，则不一定得到a=b，故③错误；
由0＜A＜π，0＜B＜π，
cos2A=cos2B，即2A=2B，则A=B，则a=b，故④正确；
故答案为：①②④

点评 本题考查正弦定理的应用，考查转化思想，属于基础题．