题目内容

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围
 
．
分析：首先分析题目已知不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x-b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．
解答：解：因为|3x-b|＜4?-4＜3x-b＜4?
b-4
3
＜x＜
b+4
3
，
又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，
故有
0≤
b-4
3
＜1
3＜
b+4
3
≤4
?
4≤b＜7
5＜b≤8
?5＜b＜7．
故答案为5＜b＜7．
点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握．
练习册系列答案
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若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围．
若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则实数b的取值范围为
2＜b＜4
2＜b＜4
．
（1）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为
5
2
5
2
．
（2）（坐标系与参数方程）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式选讲）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b的取值范围是
（2，4）
（2，4）
．
选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（1）题得分）
（1）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（2）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b的取值范围是
（2，4）
（2，4）
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