题目内容
若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围．
分析：由不等式|3x-b|＜4 可得
＜x＜
．由于不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，故有 1＞
≥0，且 4 ≥
＞3，由此求得b的取值范围．
| b-4 |
| 3 |
| b+4 |
| 3 |
| b-4 |
| 3 |
| b+4 |
| 3 |
解答：解：由不等式|3x-b|＜4 可得-4＜3x-b＜4，∴
＜x＜
．
由于不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，
∴1＞
≥0，且 4 ≥
＞3，
∴7＞b≥4，且 8≥b＞5，
∴7＞b＞5．
故b的取值范围为（5，7）．
| b-4 |
| 3 |
| b+4 |
| 3 |
由于不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，
∴1＞
| b-4 |
| 3 |
| b+4 |
| 3 |
∴7＞b≥4，且 8≥b＞5，
∴7＞b＞5．
故b的取值范围为（5，7）．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．
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