Question

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则实数b的取值范围为

2＜b＜4

．

Answer 1

分析：先根据绝对值不等式的解法解出|3x-b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数0，1，2，即限定左边大于等于-1小于0，右边大于2小于3．即可得到答案．

解答：解：因为 |3x-b|＜4⇒-4＜3x-b＜4⇒

b-4

3

＜x＜

b+4

3

，
又由已知解集中的整数有且仅有0，1，2，
故有

-1≤ b-4 3 ＜0 2＜ b+4 3 ≤3

⇒

1≤b＜4 2＜b≤5

⇒2＜b＜4．
故答案为：2＜b＜4．

点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．