Question

选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（1）题得分）
（1）圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为

x-y-2=0

．
（2）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b的取值范围是

（2，4）

．

Answer 1

分析：（1）把 圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程，求出两个圆的圆心坐标，用截距式求出经过两圆圆心的直线的直角坐标方程，并化为一般式．
（2）由不等式|3x-b|＜4可得

b-4

3

＜x＜

4+b

3

，由题意可得-1≤

b-4

3

＜0，且 2＜

4+b

3

≤3，由此求得b的取值范围．

解答：解：（1）∵圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，故它们的直角坐标方程为 x²+y²=4x  x²+y²=-4y，
故圆心坐标分别为（2，0）、（0，-2），故经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为

x

2

+ 

y

-2

=1，即 x-y-2=0．
故答案为 x-y-2=0．
（2）由不等式|3x-b|＜4可得

b-4

3

＜x＜

4+b

3

．
再由解集中的整数有且仅有0，1，2，可得-1≤

b-4

3

＜0，且 2＜

4+b

3

≤3．
解得-1≤b＜4，且 2＜b≤5，故有2＜b＜4，
故b的取值范围是（2，4），
故答案为 （2，4）．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，绝对值不等式的解法，属于中档题．