Question

函数y=

x3

2

+

(1+x)3

2

在0≤x≤1范围内的最小值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：利用导数研究函数的单调性即可得出．

解答： 解：f′（x）=

3x2

2

+

3(x+1)2

2

＞0，
∴函数y=f（x）=

x3

2

+

(1+x)3

2

在0≤x≤1范围内单调递增，
∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，f（0）=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性求函数的最值，考查了计算能力，属于基础题．