Question

已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，若a₁+a₂₀₁₂=1，a₂₀₁₃=-1006，则使S_n取最值时n的值为（　　）

• A、1005
• B、1006
• C、1007
• D、1006或1007

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由题意可得a₁和d的方程组，解方程组可得S_n=

1

2

（-n²+2013n），由二次函数可得结论．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则a₁+a₂₀₁₂=2a₁+2011d=1，
a₂₀₁₃=a₁+2012d=-1006，
联立解得a₁=1006，d=-1，
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

1

2

（-n²+2013n），
由二次函数可知当n=-

2013

2×(-1)

=

2013

2

时取最小值，
∵n为正整数，∴n=1006或n=1007，
故选：D

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及二次函数的最值，属基础题．