Question

17．下列说法正确的是（　　）

• A． “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件
• B． “?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x²-3x+2＜0”
• C． 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60
• D． 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8

Answer 1

分析 A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，即可判断出正误；
B．利用命题的否定定义即可判断出正误；
C．采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；
D．由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8．

解答 解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，是假命题；
B．“?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是“?x≥2，x²-3x+2＜0”，因此不正确；
C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；
D．某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．