某同学证明不等式$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$的过程如下:要证$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$.只需证$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{11}$+1.即证7+2$\sqrt{7×5}$+5＞11+2$\sqrt{11}$+1.即证$\sqrt{35}$＞$\sqrt{11}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．某同学证明不等式$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$的过程如下：要证$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$，只需证$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{11}$+1，即证7+2$\sqrt{7×5}$+5＞11+2$\sqrt{11}$+1，即证$\sqrt{35}$＞$\sqrt{11}$，即证35＞11．因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是（　　）

	A．	综合法		B．	分析法
	C．	综合法，分析法结合使用		D．	其他证法

分析分析证明过程，即可得到结论．

解答解：利用分析法（执果索因），满足分析法的证明方法．
故证明过程是运用的分析法．
故选：B．

点评本题考查分析法证明命题的方法，基本知识的考查．

练习册系列答案

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18．

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．

19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（t+1，1），$\overrightarrow{n}$=（t+2，2），若$（\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}）⊥（\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}）$，则t=（　　）

16．已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{2}=1$的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

3．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底边长为2，E，F分别为BB₁，AB的中点．
（ I）已知M为线段B₁A₁上的点，且B₁A₁=4B₁M，求证：EM∥面A₁FC；
（ II）若二面角E-A₁C-F所成角的余弦值为$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，求AA₁的值．

13．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　　）

A．

|a|＜|b|

B．

$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$

C．

${（\frac{1}{2}）^a}＞{（\frac{1}{2}）^b}$

D．

lna＞lnb

20．在平行四边形ABCD中，AB=4$\sqrt{2}$，BC=2，点P在CD上，且$\overrightarrow{CP}$=3$\overrightarrow{PD}$，∠BAD=$\frac{π}{4}$，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PB}$=6．

17．复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（　　）

	A．	命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“$?{x_0}∈R，{x^2}+1＞3x$”
	B．	“函数f（x）=cosax-sinax的最小正周期为 π”是“a=2”的必要不充分条件
	C．	x²+2x≥ax在x∈[1，2]时有解?（x²+2x）_min≥（ax）_min在x∈[1，2]时成立
	D．	“平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”

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