Question

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．

(1)求此正三棱柱的侧棱长；

(2)求二面角A―BD―C的大小；

(3)求点C到平面ABD的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设正三棱柱－的侧棱长为．取中点，连． 　　是正三角形，． 　　又底面侧面，且交线为． 　　侧面． 　　连，则直线与侧面所成的角为． 　　在中，，解得． 　　此正三棱柱的侧棱长为． 　　注：也可用向量法求侧棱长． 　　(2)过作于，连， 　　侧面． 　　为二面角的平面角． 　　在中，，又 　　，． 　　又 　　在中，． 　　故二面角的大小为． 　　(3)由(Ⅱ)可知，平面，平面平面，且交线为，过作于，则平面． 　　在中，． 　　为中点，点到平面的距离为．