题目内容
（2011•重庆三模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，则三棱锥B-B1DE的体积为
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分析：由题意求出三角形B1DE与三角形AB1C的面积比，求出三棱锥B1-BAC的体积，即可求三棱锥B-B1DE的体积．
解答：解：因为几何体是正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，
所以D、E分别是AB1，CB1的中点，
所以S△B1DE：S△B1AC=1：4，B到平面B1AC距离相同，
三棱锥B1-BAC的体积为V，即可求三棱锥B-B1DE的体积为V1，
=
，
V=
S△ABC•h=
×
×a2×a=
a3．
则三棱锥B-B1DE的体积为
×
a3=
a3．
故答案为：
a3．
所以D、E分别是AB1，CB1的中点，
所以S△B1DE：S△B1AC=1：4，B到平面B1AC距离相同，
三棱锥B1-BAC的体积为V，即可求三棱锥B-B1DE的体积为V1，
| V1 |
| V |
| 1 |
| 4 |
V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
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| 12 |
则三棱锥B-B1DE的体积为
| 1 |
| 4 |
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| 12 |
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| 48 |
故答案为：
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点评：本题是中档题，考查几何体的体积的求法，考查转化思想，注意面积比与相似比的应用，体积的转化是解题的关键，考查计算能力．
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