Question

1．已知命题p：函数y=a^x是减函数，q：?x∈R，x²+x+a＞0，若p∨q为真命题．p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由p∨q为真命题．p∧q为假命题知：命题p，q一真一假，进而得到实数a的取值范围．

解答 解：若命题p：函数y=a^x是减函数为真命题，
则0＜a＜1，
若命题q：?x∈R，x²+x+a＞0为真命题，
则a＞$\frac{1}{4}$，
∵p∨q为真命题．p∧q为假命题，
∴命题p，q一真一假，
p真q假时，0＜a≤$\frac{1}{4}$，
p假q真时，a≥1，
综上可得：0＜a≤$\frac{1}{4}$，或a≥1．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，指数函数，函数恒成立问题，难度中档．