题目内容

16．六人站成一排，甲，乙之间恰间隔两人，有（　　）种不同的站法．
A．288B．144C．108D．72

分析 先确定出甲乙之间的两个人，然后将甲乙排列一下，再将其作为给整体与剩余的两个人排列，根据分步计数原理可得结论．

解答 解：根据题意，先确定出甲乙之间的两个人，即从剩余的4人中选出来排列共有A42，
然后将甲乙排列一下有A22，再将其作为给整体与剩余的两个人排列共有A33，
根据分步计数原理可知为A42A22A33=144，
故选：B．

点评 站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素．

练习册系列答案
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5．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）e=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为8．
（1）试求椭圆的方程；
（2）△ABC的三个顶点均在椭圆C上，且点A在y轴的正半轴上，若以BC为直径的圆过点A，求证：直线BC恒过定点．
7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}-1，x＜-1}\\{0，-1≤x≤0}\end{array}\right.$，当函数y=f（x-1）-$\frac{1}{2}$-k（x-2）（其中k＞0）的零点个数取得最大值时，则实数k的数值范围是（　　）
A．（0，6-$\sqrt{30}$）B．（6-$\sqrt{30}$，2$-\sqrt{2}$）C．（$\frac{1}{4}$，6-$\sqrt{30}$）D．（$\frac{1}{4}$，2-$\sqrt{2}$）
4．若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1，则数列{an2}的前n项和Tn为$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．
11．复数$\frac{3+i}{i^2}$（i为虚数单位）的虚部等于-1．
1．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn-1是an与Sn的等比中项，求数列{an}的通项公式．
8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．
5．已知函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f'（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），b=2f（2），c=（ln2）f（ln2），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b
6．化简：（x-$\frac{x}{x+1}}$）÷（1+$\frac{1}{{{x^2}-1}}}$）．

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