题目内容
13．函数f（x）=27x-x3在区间[-4，2]上的最小值是-54．分析 利用导数和函数的最值的关系即可求出函数的最小值．
解答 解：∵f（x）=27x-x3，x∈[-4，2]，
∴f′（x）=27-3x2=-3（x+3）（x-3），
令f′（x）=0，解得x=-3，
当-4≤x＜-3时，f′（x）＜0，函数单调递减，
当-3≤x≤2时，f′（x）＞0，函数单调递增，
∴当x=-3时，函数f（x）取得最小值，f（-3）=-3×27-（-3）3=-54．
故答案为：-54．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．
练习册系列答案
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18．已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x-m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{e}$ | C． | e-1 | D． | e+1 |
2．设函数f（x）=ex（lnx+1）在[$\frac{1}{e^2}$，1]上的最小值为m，则ln|m|的值是（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{e}$ | C． | $\frac{1}{e^2}$ | D． | 1 |
3．下列说法正确的是（ ）
| A． | 已知命题p：?x0＞0，2x0=3，则￢p是?x≤0，2x≠3 | |
| B． | “p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件 | |
| C． | 命题“?x∈（0，1），lnx+x2=0”是真命题 | |
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