Question

若∠α的终边经过点P（-3，y），且sinα=-

4

5

，则cosα+cotα=

3

20

．

Answer 1

分析：由题意可得：|OP|=

9+y2

，可得sinα=

y

9+y2

，再结合题意得到y=-4，并且|OP|=5，进而结合三角函数的定义求出所以cosα与cotα，即可得到答案．

解答：解：因为∠α的终边经过点P（-3，y），
所以|OP|=

9+y2

，
所以sinα=

y

9+y2

，
又因为sinα=-

4

5

，
所以解得：y=4（舍去）或y=-4，所以|OP|=5，
所以cosα=

-3

5

，cotα=

3

4

，
所以cosα+cotα=

3

20

．
故答案为：

3

20

．

点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，以及三角函数的定义，此题属于基础题．