Question

3．已知α，β都是锐角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，则oosβ值为（　　）

• A． $-\frac{33}{65}$
• B． $-\frac{63}{65}$
• C． $\frac{33}{65}$
• D． $\frac{16}{65}$

Answer 1

分析 根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．

解答 解：∵α，β都是锐角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{12}{13}$，
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{5}{13}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{33}{65}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用．注重了对学生基础知识的考查．