题目内容
13．已知命题p：x2-2x-3＜0；命题q：$\frac{1}{3-x}$＞1，则p是q的必要不充分条件．分析 分别解出p，q，即可判断出结论．
解答 解：命题p：x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3；
命题q：$\frac{1}{3-x}$＞1，化为：$\frac{x-2}{x-3}$＜0，即（x-2）（x-3）＜0，解得2＜x＜3．
∴由q可以推出p，而反之不成立．
∴p是q的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分条件．
点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．
（1）请完成上面的2×2列联表；
（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生人数ξ的分布列和数学期望．
参考公式与临界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 20 | 30 | 50 |
| 乙班 | 10 | 40 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生人数ξ的分布列和数学期望．
参考公式与临界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
4．在等比数列{an}中，若a1=3，a4=24，则的q值为（ ）
| A． | 8 | B． | 7 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2 |
8．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
| A． | a=7，b=14，A=30° | B． | a=20，b=26，A=150° | ||
| C． | a=30，b=40，A=30° | D． | a=72，b=60，A=135° |
5．函数y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{3-3x}$的值域为（ ）
| A． | [0，3] | B． | [1，2] | C． | [0，$\sqrt{3}$] | D． | [$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$，$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$] |
2．已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：3x+4y-17=0．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为6x-8y-19=0．
3．已知α，β都是锐角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，则oosβ值为（ ）
| A． | $-\frac{33}{65}$ | B． | $-\frac{63}{65}$ | C． | $\frac{33}{65}$ | D． | $\frac{16}{65}$ |