Question

7．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别做记录，抽查数据如下：
甲车间：102，101，99，98，103，98，99；
乙车间：110，115，90，85，75，115，110．
问：（1）这种抽样是何种抽样方法；
（2）估计甲、乙两车间包装产品的质量的均值与方差，并说明哪个均值的代表性好，哪个车间包装产品的质量较稳定．

Answer 1

分析 （1）每隔1小时抽取一包产品，等间隔抽取，属于系统抽样．
（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定．

解答 解：（1）由于是每隔1小时抽取一包产品，是等间隔抽取，属于系统抽样；
（2）甲的平均数为$\frac{1}{7}$（102+101+99+98+103+98+99）=100
乙的平均数为$\frac{1}{7}$（110+115+90+85+75+115+110）=100
∴两人的均值相同，
甲的方差为$\frac{1}{7}$[（102-100）²+（101-100）²+（99-100）²+（103-100）²+（98-100）²+（99-100）²+（98-100）²]=$\frac{24}{7}$
乙的方差为$\frac{1}{7}$[（110-100）²+（115-100）²+（90-100）²+（85-100）²+
（75-100）²+（115-100）²+（110-100）²]=$\frac{1600}{7}$．
∴s²_甲＜s²_乙，
∴甲车间包装的产品质量较稳定．

点评 本题考查抽样方法的判断，考查两组数据的平均数和方差，是一个基础题，对于两组数据通常会考查平均数和方差，用来观察两组数据的特点．