Question

2．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x+1，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=-2^-x-1．

Answer 1

分析 任取x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），利用f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x+1，即可得出结论．

解答 解：任取x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞）
∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x+1，
∴f（x）=-f（-x）=-2^-x-1．
故答案为-2^-x-1．

点评 考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用．