题目内容

已知向量 $数学公式$ ，把向量 $数学公式$ 绕坐标原点O按逆时针方向旋围θ角得到向量 $数学公式$ ，则下列说法不正确的为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$ 、 $数学公式$ 在 $数学公式$ 方向上的投影相等

A
分析：如图，作出以OA、OB为邻边的平行四边形OACB，根据题意可得到四边形OACB是菱形且不是矩形．然后根据矩形的对角线相等，得到A项不正确；根据三角形两边之和大于第三边，得到B项正确；根据菱形的对角线互相垂直得到C项正确；根据菱形的性质和向量投影的概念，得到D项正确．由此得到正确答案．
解答：

如图，根据向量加法的平等四边形法则，可得
设OC是以OA、OB为邻边的平等四边形的对角线，则有 $\text{[math]}$ ，
又由向量减法的三角形法则，得 $\text{[math]}$ ．
由于向量 $\text{[math]}$ 绕坐标原点O按逆时针方向旋围θ角得到向量 $\text{[math]}$ ，
且角θ∈（0°，90°），所以四边形OACB是菱形且不是矩形．
接下来说明各项的正误及其原因：
对于A，由于四边形OACB不是矩形，它的对角线不相等，即 $\text{[math]}$ ，
也就是 $\text{[math]}$ ，故A不正确；
对于B，在三角形OAC中，有 $\text{[math]}$ ，而向量 $\text{[math]}$ ，因此有 $\text{[math]}$ ，故B正确；
对于C，因为四边形OACB是菱形，所以对角线BA与OC互相垂直，因此有 $\text{[math]}$ ，故C正确；
对于D，根据向量数量积的几何意义，得到 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影等于 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影等于 $\text{[math]}$ ，因为四边形OACB是菱形，所以OC是∠AOB的平分线，即cos∠COA=cos∠COB，所以有 $\text{[math]}$ ，
可得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影相等，故D正确．
综上所述，中只有A项是不正确的．
故选A
点评：本题借助于一个向量的旋转得到另一个向量，来判断它们和和向量与差向量的位置关系与大小比较，着重考查了向量加法、减法的法则和向量投影的概念，属于基础题．