题目内容
2014年3月1日，部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00-9：00，9：00-10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示：
若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20．（只考虑候车时间，不考虑其它因素）
（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率．
| 发车时间 | 8：10 | 8：30 | 8：50 | 9：10 | 9：30 | 9：50 | ||||||||||||
| 概率 |
|
|
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（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）确定X的所有可能取值，确定相应的概率，可得X的分布列和数学期望；
（2）求出甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率，可求甲、乙二人候车时间相等的概率．
（2）求出甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率，可求甲、乙二人候车时间相等的概率．
解答：
解：（1）X的所有可能取值为10、30、50、70、90（分钟）…（2分）
其概率分布列如下
…（6分）
（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为P甲10=
，P甲30=
，P甲50=
；…（8分）
P乙10=
，P乙30=
，P乙50=
•
=
…（10分）
所以P=
•
+
•
+
•
=
，即甲、乙二人候车时间相等的概率为
…（12分）
其概率分布列如下
| X | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为P甲10=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
P乙10=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 36 |
所以P=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 36 |
| 7 |
| 27 |
| 7 |
| 27 |
点评：本题考查离散型随机变量的期望，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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