Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，则z=2^x+2y的最小值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  3

• D、9

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设m=x+2y，利用m的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设m=x+2y得y=-

1

2

x+

m

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

m

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

m

2

经过点O时，
直线y=-

1

2

x+

m

2

的截距最小，此时m最小，此时m=0，
则z=2^x+2y的最小值为2⁰=1
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．