Question

由曲线 y=

x

，直线 y=x-6 及y轴所围成的图形的面积为

63

2

．

Answer 1

分析：先画出所围成的图形，求出y=

x

与直线 y=x-6的交点，以y为积分变量表示出所求图形面积，用微积分基本定理求出即可．

解答：解：作出由曲线 y=

x

，直线 y=x-6 及y轴所围成的图形，如图阴影所示：

由

y= x y=x-6

得A（9，3），
则所求面积S=

1

2

×（3+6）×9-

∫

3 0

y2dy=

81

2

-（

1

3

×33-

1

3

×03）=

63

2

．
故答案为：

63

2

．

点评：本题考查了定积分在求面积中的应用，准确应用定积分表示所求图形面积是解题关键，微积分基本定理是解题基础．