题目内容

由曲线y=
x
，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为
16
3
16
3
．
分析：利用微积分基本定理即可求出．
解答：解：如图所示：
联立
y=x-2
y=
x
解得
x=4
y=2
，∴M（4，2）．
由曲线y=
x
，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积S=
∫
4
0
[
x
-(x-2)]dx=(
2
3
x
3
2
-
1
2
x2+2x)
|
4
0
=
16
3
．
故答案为
16
3
．
点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
由曲线y=
x
，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（　　）
A、
10
3
B、4
C、
16
3
D、6
由曲线y=
x
、直线y=x和直线x=2所围成的平面图形的面积是（　　）
由曲线y=-
x
，直线y=x-2及y轴所围成图形的面积为（　　）
由曲线 y=
x
，直线 y=x-6 及y轴所围成的图形的面积为
63
2
63
2
．
①求由曲线y=
x
，直线y=2-x，y=-
1
3
x围成的图形的面积．
②求由y=sinx，直线x=
π
2
，x=π，x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积？

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