题目内容
已知α、β、γ成公比为2的等比数列(α∈［0,2π］)，且sinα、sinβ、sinγ也成等比数列，求α、β、γ的值.
解析：∵α、β、γ成公比为2的等比数列，
∴β=2α,γ=4α.
又∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列，
∴
cosα=2cos2α-1，
即2cos2α-cosα-1=0.
解得cosα=1或cosα=-
.
当cosα=1时，sinα=0，与等比数列的首项不为零矛盾，故cosα=1应舍去；
当cosα=-
,α∈［0,2π］时，α=
或α=
.所以α=
,β=
,γ=
或α=
,β=
,γ=
.
练习册系列答案
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．如图所示给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，j∈N+），则a83=（ ）