Question

．如图所示给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，j∈N₊），则a₈₃=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．1

Answer 1

分析：先确定a_i1，再求出a_ij=i×（

1

2

）^j，即可得到结论．

解答：解：由题意，每一列的数成等差数列，首项

1

2

，公差为

1

2

∴a_i1=

1

2

+（i-1）•

1

2

=

i

2

，
每一行的数成等比数列，公比为

1

2

，∴a_ij=a_i1×（

1

2

）^j-1=

i

2

×（

1

2

）^j-1=i×（

1

2

）^j．
∴a₈₃=8×（

1

2

）³=1
故选D．

点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，考查了考生分析问题和解决问题的能力，属于中档题．