题目内容
已知正项数列{an}满足Sn=
.
(1) 求a1,a2,a3并推测an;
(2) 用数学归纳法证明你的结论.
(1) 由Sn=知
当n≥2时,
=
,
所以an=-,
整理得an-
=-
.
由S1=
,即a1=
,又a1>0,所以a1=1.
a2-
=-
=-(1+1)=-2,即
+2a2+1=2.
所以a2=
-1,a3-
=-
=-
=-2,即
+2a3+2=3,
所以a3=
-,可推测an=
-
.
(2) ①由(1)知a1=1,满足a1=
-
=1,
故当n=1时,an=-成立.
②假设n=k时,ak=
-
成立.
当n=k+1时,
-
=-
=-2,
即
+2
+k=k+1,所以=
-,即当n=k+1时,an=-.
由①②知数列{an}的通项公式为an=-,n∈N*.
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的值.
中,a1=1,a2=2,且an+2=an+1+(-1)n(n∈N*),则S100= . 
+
+…+
+2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+a4+…+an)+…+an-1an].
+
=1的焦点在x轴上,过点
作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是 .