题目内容
已知数列
，
，
，
，
，
为数列的前
项和，
为数列
的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）求证：
.
（1）
；（2）
；（3）详见解析.
解析试题分析：（1）解法一是根据数列
递推式的结构选择累加法求数列的通项公式；解法二是在数列的递推式两边同时除以
，然后利用待定系数法求数列
的通项公式，进而求出数列的通项公式；（2）先求出数列
的通项公式，然后根据数列的通项结构，选择裂项相消法求数列的前项和；（3）对数列
中的项利用放缩法
，然后利用累加法即可证明所要证的不等式.
试题解析：（1）法一：
，
法二：
（2）
（3）证明：
，
.
考点：1.累加法求数列的通项公式；2.待定系数法求数列的通项公式；3.裂项相消法求数列的和；
4.利用放缩法证明数列不等式
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的前n项的和
与
的关系是
.
并归纳出数列
的前
项和
.
，满足
，
，
的值；
的通项公式
，并用数学归纳法证明；
，设
，记
，求
．
的前n项和为
，且
，数列
满足
．
满足
，
.
，求数列
的前
项和
.
中，
前
和
的前
，是否存在实数
，使得
对一切正整数
，点
在函数
的图象上，其中
是等比数列，并求数列
的通项公式；
，求数列
的前
项和
．
，
，求数列{bn}前n项的和Tn.
，
为数列
的前n项和，则
________.