题目内容
已知数列
中，
前
和
（1）求证：数列是等差数列
（2）求数列的通项公式
（3）设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。
（1）详见解析；（2）
；（3）
．
解析试题分析：（1）由可得
，两式相减即得关于数列项的递推关系式，从而进行化简进行判断数列为等差数列；（2）由数列的第一项和递推关系式可求出数列的第二项，从而求出数列的公差，进而求出数列的通项公式；（3）这是一个不等式恒成立问题，的最小值就是
的最大值（上确界），而求是我们所熟悉的裂项相消法，于是本题不难得到结果.
试题解析：（1）由，知，两式相减得，
，
整理得
，所以
，
两式再相减整理得，
，
∴数列为等差数列。
（2）
即公差为2
（3）
要使得对一切正整数恒成立，只要≥，
所以存在实数使得对一切正整数都成立，的最小值为。
考点：等差数列、裂项相消法.
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，且
2.
求数列
，
，
，
，
，
为数列
项和，
为数列
的前
.
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.
与
；
满足
，求
的前
.
的前
项和
（
，求证数列
是等差数列，并求数列
，
，试比较
与
的大小，并予以证明
的公差
大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项和为
.
的通项公式;
,求证:
;
的前
.
的前n项和为
，
，当n≥2时，
，
，
成等差数列. （1）求数列
的通项公式；
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
，试猜想这个数列的通项公式。