题目内容
设数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先令
求出
的值，然后令
时，在原式中用
得到一个新的等式，并将该等式与原等式作差，求出数列
在时的通项公式，并对的值是否符合上述通项公式进行检验，从而最终确定数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式
，并根据数列的通项公式结构选择裂项法求和.
试题解析：（1）因为，， ①
所以当
时，
．
当
时，
， ② ，
①－②得，
，所以．
因为，适合上式，所以
；
（2）由（1）得，
所以
，
所以
.
考点：1.定义法求数列的通项公式；2.裂项法求和
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的前
项和为
，且2
.
的通项公式；
求数列
的前
的前
项和为
,且
是
的等差中项，等差数列
满足
=
，求数列
的前
.
，
，
，
，
，
为数列
项和，
为数列
的前
.
的前n项和为
，且
，
．
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.
的前
项和
（
，求证数列
是等差数列，并求数列
，
，试比较
与
的大小，并予以证明
满足
，数列
满足
.
项和
.
满足
，求数列
的前n项和
中，
，前n项和为Sn,则S2009=______________。