题目内容
4．若圆的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2cosθ}\\{y=3-2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t-1}\\{y=6t-1}\end{array}\right.$ （t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）| A． | 相交过圆心 | B． | 相交但不过圆心 | C． | 相切 | D． | 相离 |
分析 根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心（-1，3）到直线y-3x-2=0的距离d＜2，得到直线与圆的位置关系为相交．
解答 解：根据题意，圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2cosθ}\\{y=3-2sinθ}\end{array}\right.$，则圆的普通方程为：（x+1）2+（y-3）2=4，
其圆心坐标为（-1，3），半径为2，
直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t-1}\\{y=6t-1}\end{array}\right.$，则直线的普通方程为：（y+1）=3（x+1），即y-3x-2=0，
圆心不在直线上，
且圆心（-1，3）到直线y-3x-2=0的距离d=$\frac{|3-3×（-1）-2|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$＜2，
即直线与圆相交，
故选：B．
点评 本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程．
练习册系列答案
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11．设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （-1，+∞） | C． | （-1，0） | D． | （-∞，0） |
12．为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） 15 | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 5 | 10 | 8 | 10 | 5 | 5 |
| 喜好人数 | 4 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
16．离散型随机变量ξ的分布列为：
且Eξ=2，则p1=$\frac{1}{4}$；p2=$\frac{1}{2}$．
| ξ | 1 | 2 | 3 |
| p | p1 | p2 | $\frac{1}{4}$ |