下列命题说法正确的是( )A．若α＞β.则sinα＞sinβB．数列{an}.{bn}为等比数列.则数列{an+bn}为等比数列C．函数f均为增函数.则函数f为增函数D．在△ABC中.若a＞b.则sinA＞sinB 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．下列命题说法正确的是（　　）

	A．	若α＞β，则sinα＞sinβ
	B．	数列{a_n}，{b_n}为等比数列，则数列{a_n+b_n}为等比数列
	C．	函数f（x），g（x）均为增函数，则函数f（x）•g（x）为增函数
	D．	在△ABC中，若a＞b，则sinA＞sinB

分析选项A、B、C都可以通过找出一个反例说明结论不正确，选项D可以利用正弦定理来进行证明．

解答解：对于选项A，α=150°，β=60°时，$sinα=\frac{1}{2}，sinβ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，此时sinα＜sinβ，故A不正确；
对于选项B，若a_n=2，b_n=-2，则{a_n}，{b_n}均是公比为1的等比数列，此时a_n+b_n=0，则{a_n+b_n}不是等比数列，故B不正确；
对于选项C，若f（x）=x，g（x）=x+2均为增函数，此时f（x）•g（x）=x²+2x在（-∞，-1）上单调递减，故C不正确；
对于选项D，根据正弦定理，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=2R$（R为外接圆半径），则a=2RsinA，b=2RsinB．因为a＞b，所以2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，故D正确．
故选：D．

点评本题以命题的真假判断为载体，考查了特殊角的三角函数值，正弦定理，数列，函数的单调性等知识点，属于基础题．

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12．4人到A，B，C三个景点参观，每个景点至少安排1人，每人只去一个景点，其中甲不去A景点，则不同的参观方案有（　　）

9．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{x-ae}$的极值点为2e+1．（这里的是自然对数的底）
（1）求实数a的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n=f（n），问：数列{a_n}是否存在最小项？若存在，求出该最小项；若不存在，请说明再由；
（3）求证：f（2e+1）•f（2e+2）•…•f（2e+n）＞（n+1）e^2ne．

16．已知f（x）=2acos²x+bsinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$且f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，求值域．

6．已知函数f（x）在定义域R上满足f（-x）-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=-x²+2x；当x∈（2，+∞）时，f（x）=2x-4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x≥0解关于x的不等式f（x+1）＞f（x）．

13．log₄3、log₃4、log${\;}_{\frac{4}{3}}$$\frac{3}{4}$的大小顺序是（　　）

	A．	log₃4＜log₄3＜log${\;}_{\frac{4}{3}}$$\frac{3}{4}$		B．	log₃4＞log₄3＞log${\;}_{\frac{4}{3}}$$\frac{3}{4}$
	C．	log₃4＞log${\;}_{\frac{4}{3}}$$\frac{3}{4}$＞log₄3		D．	log${\;}_{\frac{4}{3}}$$\frac{3}{4}$＞log₃4＞log₄3

10．在△ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB为轴将三角形旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积与体积．

9．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若BC⊥AC，$∠A=\frac{π}{3}$，AC=4，AA₁=4，M为AA₁的中点，P为BM的中点，Q在线段CA₁上，A₁Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{39}}}{13}$

B．

$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$

C．

$\frac{{2\sqrt{39}}}{13}$

D．

$\frac{{\sqrt{13}}}{13}$

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