Question

11．在△ABC中，a=x，b=2，B=30°，若这个三角形有两解，则x的取值范围是（2，4 ）．

Answer 1

分析 由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．

解答 解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时，圆与AB相切；
当A=30°时交于B点，也就是只有一解，
∴30°＜A＜150°，且A≠90°，即 $\frac{1}{2}$＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x=$\frac{bsinA}{sinB}$=4sinA，
∵4sinA∈（2，4 ）．
∴x的取值范围是（2，4 ）．
故答案为：（2，4 ）．

点评 此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．