题目内容
函数f(x)=
+
（0＜x＜1）的最小值为______．
| 1 |
| x |
| 4 |
| 1-x |
由题意得，f′(x)=-
+
=
=
，
令f′（x）=0，即3x2+2x-1=0，解得x=-1或
，
当0＜x＜
时，f′（x）＜0；当
＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，
）上递减，在（
，1）上递增，
则当x=
时，函数取到最小值为f(
)=3+
=9，
故答案为：9．
| 1 |
| x2 |
| 4 |
| (1-x)2 |
| -(1-x)2+4x2 |
| x2(1-x)2 |
=
| 3x2+2x-1 |
| x2(1-x)2 |
令f′（x）=0，即3x2+2x-1=0，解得x=-1或
| 1 |
| 3 |
当0＜x＜
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴f（x）在（0，
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
则当x=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 | ||
1-
|
故答案为：9．
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