题目内容

把函数的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：函数 的周期变为为原来的2倍，就是ω变为原来的 ，然后图象向右平移 个单位，就是相位中x-，整理可得函数的解析式．
解答：解：将函数的周期扩大为原来的2倍，
得到函数y=sin（ -），再将它的图象向右平移 ，
得到函数y=sin（ -），
∴所得图象的解析式为：y=sin（ -），
故选A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
6
个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为
①②③④
①②③④
．（把你认为正确的命题序号都填上）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的图象与x轴交点为（-
π
6
，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（
π
12
，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移
2π
3
个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，
5π
6
]上至多有一个解，求正数k的取值范围．
把函数f(x)=sin(-3x+
π
6
)的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移
π
3
个单位长度，则所得图象的解析式为（　　）
（2012•河南模拟）给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=lnx-2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
6
个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为
①③④
①③④
．（把你认为正确的命题序号都填上）
给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
6
个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号都填上）

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