Question

15．已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为-1或-3．

Answer 1

分析 由题意画出图形，分类利用向量数量积为0求得实数t的值．

解答 解：如图，
由图可知，角B或角C为直角．
当B为直角时，$\overrightarrow{BC}=（-1，1）$，$\overrightarrow{BA}=（t-1，-2）$，由$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=0$得，-（t-1）-2=0，即t=-1；
当C为直角时，$\overrightarrow{CB}=（1，-1），\overrightarrow{CA}=（t，-3）$，由$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}=0$得，t+3=0，即t=-3．
故答案为：-1或-3．

点评 本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．