Question

若关于x的方程x³-6x+5-a=0有3个不同实根，求实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,导数的综合应用

分析：关于x的方程x³-6x+5-a=0有3个不同实根可化为函数y=x³-6x+5与y=a有3个不同的交点，作图辅助，求导确定极值，从而求取值范围．

解答： 解：关于x的方程x³-6x+5-a=0有3个不同实根可化为
函数y=x³-6x+5与y=a有3个不同的交点，
作函数y=x³-6x+5与y=a的图象如下，

令y′=3x²-6=0得，x=±

2

；
当x=

2

时，y=5-4

2

；当x=-

2

时，y=5+4

2

；
故实数a的取值范围是：5-4

2

＜a＜5+4

2

；
故答案为：5-4

2

＜a＜5+4

2

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点评：本题考查了数形结合的思想应用及导数的综合应用，属于基础题．