Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=3，S₃=

∫

3 0

2xdx，则公比q的值为

 

．

Answer 1

考点：定积分,等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：求定积分可得S₃=9，当公比q=1时满足题意；当公比q≠1时，由通项公式和求和公式可得q的方程组，解方程组可得．

解答： 解：求定积分可得S₃=

∫

3 0

2xdx=x²

|

3 0

=9，
当公比q=1时，a_n=3，S₃=9，满足题意；
当公比q≠1时，a₃=a₁q²=3，S₃=

a1(1-q3)

1-q

=9，
解得a₁=12，q=-

1

2

，
故答案为：1或-

1

2

点评：本题考查等比数列和定积分，涉及分类讨论的思想，属基础题．