题目内容

1．如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）    
A．10cmB．8cmC．$（2\sqrt{3}+4）cm$D．$4\sqrt{2}cm$

分析 由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由此可以求得原图形的周长．

解答 解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．
则原图形的长为2cm，
OC=$\sqrt{2}$，可得原图形的宽为$\sqrt{1+8}$=3cm，
则原图形的周长是：2（2+3）=10cm
故选A．

点评 本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键．

练习册系列答案
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11．如图，△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是AC、AB的中点，将△ADE沿DE折起成△PDE，使面PDE⊥面BCDE，H、F分别是边PD和BE的中点，平面BCH与PE、PF分别交于点I、G．
（Ⅰ）求证：IH∥BC；
（Ⅱ）求二面角P-GI-C的余弦值．
12．如图，在四凌锥中P-ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
9．过抛物线C：y2=8x焦点的直线与C相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=10．
16．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（　　）
．
A．2$\sqrt{3}$B．4$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
6．已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x-1）2+（y-3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2-6a-4b+13的最小值是（　　）
A．5B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{2}{5}\sqrt{10}$D．$\frac{1}{3}$
13．如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求证：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱锥 C-BDE的体积
10．已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2$\sqrt{2}$，0）、F2（2$\sqrt{2}$，0），长轴长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．
11．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（　　）
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2

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