Question

已知点P（a，b）在直线3x-4y-14=0上，则

(a-1)2+(b-1)2

的最小值为

3

．

Answer 1

分析：根据

(a-1)2+(b-1)2

的几何意义：表示点（1，1）与点（a，b）的距离，

(a-1)2+(b-1)2

的最小值为点（1，1）到直线3x-4y-14=0的距离，故可求．

解答：解：根据

(a-1)2+(b-1)2

的几何意义：表示点（1，1）与点（a，b）的距离
∵点P（a，b）在直线3x-4y-14=0上
∴

(a-1)2+(b-1)2

的最小值为点（1，1）到直线3x-4y-14=0的距离
∵点（1，1）到直线3x-4y-14=0的距离为d=

|3-4-14|

5

=3
∴

(a-1)2+(b-1)2

的最小值为3
故答案为：3

点评：本题以直线为载体，考查点到直线的距离公式，解题的关键是明确

(a-1)2+(b-1)2

的几何意义：表示点（1，1）与点（a，b）的距离．