Question

已知函数，若将其图象向左平移个单位后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为 ________．

Answer 1

分析：利用二倍角降次升角，以及两角和与差的余弦函数，化为：然后向左平移，求出函数解析式，横坐标缩小到原来的倍，得到函数g（x）的图象，可得g（x）的解析式．
解答：函数=cos2x-sin2x=2cos（2x+），
将其图象向左平移个单位后，得到函数f（x）=2cos（2x++）=-2sin（2x+），
再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数g（x）的图象，
则g（x）的解析式为：
故答案为：
点评：考查三角函数的化简，二倍角公式的应用，两角和的余弦函数的应用，函数图象的平移与伸缩变换，是综合题，也是常考题．