Question

已知f（x）= +a为奇函数.

（1）求a的值；

（2）求函数的单调区间.

Answer 1

思路解析：本题考查函数的奇偶性、单调性及运算能力.主要是利用和巩固奇偶函数的定义、单调函数的定义.

解：（1）∵f（-x）=+a=+a=-1+a-=-1+2a-f（x），由f（-x）=-f（x），得-1+2a=0.∴a=.

（2）对于任意x₁≠0，x₂≠0，且x₁＜x₂.

f（x₁）-f（x₂）=.

当x₁＜x₂＜0时，＞，＜1，＜1.

∴f（x₁）-f（x₂）＞0；当0＜x₁＜x₂时，＞，＞1，＞1.

∴f（x₁）-f（x₂）＞0.

∴函数的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）.