Question

已知f（x）=|2x-a|-|a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（2a）≤-1，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=x-1，解不等式f（x）≥2．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由f（x）的解析式可得 f（2a）=|2|a|，由f（2a）≤-1可得 2|a|≤-1，根据此不等式无解，可得结论．
（Ⅱ）根据f（x）=|x+1|-|x-1|=

-2  ， x≤-1 2x  ，-1＜x＜1 2  ， x≥1

，可得不等式f（x）≥2的解集．

解答：解：（Ⅰ）∵已知f（x）=|2x-a|-|a|，故f（2a）=|3a|-|a|=2|a|，由f（2a）≤-1可得 2|a|≤-1，
∵a无解，故a的取值范围为∅．
（Ⅱ）若a=x-1，f（x）=|x+1|-|x-1|=

-2  ， x≤-1 2x  ，-1＜x＜1 2  ， x≥1

，故不等式f（x）≥2的解集为[1，+∞）．…（10分）

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．