题目内容
15．设正三角形ABC的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC内的概率为$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$．分析 设圆的半径为1，则S圆=π，S正三角形ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，根据概率公式计算即可．
解答 解：设圆的半径为1，则S圆=π，
S正三角形ABC=3×$\frac{1}{2}$×1×1×sin120°=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
∴随机向圆所在区域投一点，
则该点恰好落在△ABC内的概率P=$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$，
故答案为：$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$．
点评 本题给出几何概型，求点恰好落在△ABC内的概率．着重考查了正三角形的性质、三角形与圆的面积计算和几何概型的计算等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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7．若存在实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2＜0}\\{x-2y+2＞0}\\{x+y-2＞0}\\{m（x+1）-y=0}\\{\;}\end{array}\right.$，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{2}{7}$） | B． | （$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{3}$） | C． | （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$） | D． | （$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{5}$） |
5．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则$f（\frac{11π}{24}）$的值为（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则$f（\frac{11π}{24}）$的值为（ ）| A． | $-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | -1 |