题目内容
已知集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|3x-12≤0}，求：∁R（A∪B），∁R（A∩B），（∁RA）∩B．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出B中不等式的解集确定出B，进而求出A与B的交集与并集，根据全集R求出交集及并集的补集即可，求出A补集与B的交集即可．
解答：
解：∵A={x|-1＜x＜5}，B={x|3x-12≤0}={x|x≤4}，
∴A∩B={x|-1＜x≤4}；A∪B={x|-1＜x＜5}，∁RA={x|x≤-1或x≥5}，
则∁R（A∪B）={x|x≤-1或x≥5}，∁R（A∩B）={x|x≤-1或x＞4}，（∁RA）∩B={x|x≤-1}．
∴A∩B={x|-1＜x≤4}；A∪B={x|-1＜x＜5}，∁RA={x|x≤-1或x≥5}，
则∁R（A∪B）={x|x≤-1或x≥5}，∁R（A∩B）={x|x≤-1或x＞4}，（∁RA）∩B={x|x≤-1}．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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