已知函数f•f=2.则fA．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．99 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=1，且f（1）=2，则f（99）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

2

D．

99

分析利用已知条件求出抽象函数的周期，然后求解函数值即可．

解答解：函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=1，
可得：f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+4）=$\frac{1}{f（x+2）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），函数的周期为4．
f（1）=2，则f（99）=f（100-1）=f（-1）=$\frac{1}{f（1）}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评本题考查抽象函数的应用，函数的周期的求法，考查计算能力．

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（2）求sin（α+$\frac{π}{6}$）的值．

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（0，$\frac{1}{2}$]

（-1，$\frac{1}{2}$]

[$\frac{1}{2}，+∞$）

（-∞，$\frac{1}{2}$]

14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}（x≤1）}\\{{x}^{2}+x-2（x＞1）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{1}{f（2）}$）=（　　）

$\frac{15}{16}$

-$\frac{27}{16}$

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