Question

10．若集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|x²+x+a=0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求解一元二次方程化简A，然后分B为∅，单元素集合，双元素集合求得满足B⊆A的实数a的取值范围．

解答 解：A={x|x²+x-6=0}={-3，2}，B={x|x²+x+a=0}，
当1-4a＜0，即$a＞\frac{1}{4}$时，B=∅，满足B⊆A；
当1-4a=0，即a=$\frac{1}{4}$时，方程x²+x+a=0化为x²+x+$\frac{1}{4}$=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，B={-$\frac{1}{2}$}，不满足B⊆A；
当1-4a＞0，即a＜$\frac{1}{4}$时，要使B⊆A，则-3，2应为方程x²+x+a=0的两不等根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3+2=-1}\\{-3×2=a}\end{array}\right.$，即a=-6．
综上，实数a的取值范围是{-6}∪（$\frac{1}{4}，+∞$）．

点评 本题考查子集与真子集，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用判别式法分析方程的根，是中档题．